Question

如圖，△ABC和△DEF不相似，但∠A=∠D．能否將這兩個(gè)三角形分別分割成兩個(gè)三角形，使△ABC所分成的每個(gè)三角形與△DEF分成的每個(gè)三角形對(duì)應(yīng)相似？如果能，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出一種分割方案．

Answer 1

【答案】分析：作∠BCH=∠E，∠EFG=∠B，根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似可以得到分成的一對(duì)三角形相似，又∠AHC=∠B+∠BCH，∠DGF=∠E+∠EFG，所以∠AHC=∠DGF，又∠A=∠D，所以△ACH∽△DFG．
解答：解：能．（2分）
由題意，∠B+∠ACB=∠E+∠DFE，∠B≠∠E、∠B≠∠DFE，（4分）
設(shè)∠B＜∠DFE，
作∠EFG=∠B，G在DE上，（5分）
作∠BCH=∠E，H在AB上（如圖），（6分）
可得，△HBC∽△GFE；
∵∠AHC=∠B+∠BCH，∠DGF=∠E+∠EFG，
∴∠AHC=∠DGF，
又∠A=∠D，
∴△AHC∽△DGF．（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵在于先分割出兩組角對(duì)應(yīng)相等，得到一對(duì)相似三角形，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到一對(duì)相等的角，從而證明另一對(duì)三角形也相似．