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如圖，有一條直的等寬紙帶按圖折疊時，則圖中∠α=______________.

70°

根據平行線性質，折疊的角度是（a+40）度，
根據折疊性質，
折疊角度再加上a就是個平角180度．
即a+a+40°=180度，
解得a=70度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

將正方形ABCD繞中心O順時針旋轉角

得到正方形

，如圖1所示.
（1）當

=45

時(如圖2)，若線段

與邊

的交點為

，線段

與

的交點為

，求證： ① OE=OF； ②

.
（2）當

時,

成立嗎?若成立，請證明;若不成立，請說明理由.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A₁AC₁是由△ABC旋轉得到的．
小題1:請寫出旋轉中心的坐標是，旋轉角是度；
小題2:以(1)中的旋轉中心為中心，分別畫出△A₁AC₁順時針旋轉90°、180°的三角形；
小題3:設Rt△ABC兩直角邊BC＝a、AC＝b、斜邊AB＝c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．