Question

【題目】如圖所示,直線y1=x+1與x軸交于點A,與y軸交于點B，與反比例函數y2=（x＞0）的圖象交于點C，且AB=BC．

(1) 求點C的坐標和反比例函數y2的解析式；

(2) 點P在x軸上，反比例函數y2圖象上存在點M，使得四邊形BPCM為平行四邊形，求BPCM的面積．

Answer 1

【答案】(1) C（4，2） ;(2) .

【解析】(1) 過C作CD⊥x軸于D，首先求得直線與x軸和y軸的交點,根據AB=BC可得OA=OD,則B的橫坐標即可求得,根據三角形的中位線得CD=2OB,則C的樅坐標可求出,然后利用待定系數法即可求得函數的解析式；

(2) 連結MP與BC交于G，由四邊形BPCM為平行四邊形，由中點坐標公式可求出點G的坐標，設M（m，），P（n，0），由中點坐標公式可求得m和n的值，根據S△BPC= S△APC －S△APB求出△BPC的面積，從而可求BPCM的面積．

（1）∵直線y1=x+1與x軸交于點A, 與y軸交于點B，

∴A（－4，0），B（0，1）

過C作CD⊥x軸于D，

∵AB=BC，

∴OA=OD,

∴OB是△ACD的中位線，

∴D（4，0），C（4，2）

∵點C（4，2）反比例函數y2=（x＞0）的圖象上，

∴k=8，

∴反比例函數y2的解析式y2=；

（2）連結MP與BC交于G，

∵四邊形BPCM為平行四邊形，

∴G為BC、MP的中點，

由BG=CG，則G（2，），

設M（m，），P（n，0），

由MG=PG，

∴=3，m=，n=，即P（，0），

S△BPC= S△APC －S△APB= ，

∴BPCM的面積=2 S△BPC=,