Question

在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中點，P是線段BM上的動點，將線段PA繞點P順時針旋轉2α得到線段PQ。    
（1） 若α=60°且點P與點M重合（如圖1），線段CQ的延長線交射線BM于點D，請補全圖形，并寫出∠CDB的度數；    
（2） 在圖2中，點P不與點B，M重合，線段CQ的延長線與射線BM交于點D，猜想∠CDB的大小α（用含的代數式表示），并加以證明；    
（3） 對于適當大小的α，當點P在線段BM上運動到某一位置（不與點B，M重合）時，能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點D，且PQ=QD，請直接寫出α的范圍。

Answer 1

解：（1） （2）連接，易證   ∴       又∵   ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ （3）∵且   ∴   ∵點不與點重合 ∴ ∴ ∴