【題目】一個零件的形狀如圖1所示，按規定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角．工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖2所示．
圖1 圖2
(1)你認為這個零件符合要求嗎？為什么？
(2)求這個零件的面積．
【答案】(1)這個零件符合要求．理由見解析；（2）36
【解析】（1）根據勾股定理的逆定理，判斷出△ABD、△BDC的形狀，從而判斷這個零件是否符合要求；（2）這個零件的面積=△ABD的面積+△BDC的面積，再根據三角形面積公式即可求解．
解：（1）∵AD=4，AB=3，BD=5，DC=13，BC=12，
∴AB2+AD2=BD2，
BD2+BC2=DC2，
∴△ABD、△BDC是直角三角形，
∴∠A=90°，∠DBC=90°，
故這個零件符合要求．
（2）這個零件的面積=△ABD的面積+△BDC的面積
=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36．
故這個零件的面積是36．
“點睛”本題考查了勾股定理的逆定理，關鍵是根據勾股定理的逆定理判斷△ABD、△BDC的形狀．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
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【題目】在以點O為原點的平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OABC的兩頂點A，C分別在y軸，
軸的正半軸上，現將正方形OABC繞點О順時針旋轉，當點A第一次落在直線
上時，停止轉動，旋轉過程中，AB邊交直線于點M，BC邊交軸于點N．
（1）旋轉停止時正方形旋轉的度數是_________.
（2）在旋轉過程中，當MN和AC平行時，
①
與
是否全等？此時正方形OABC旋轉的度數是多少？
②直接寫出
的周長的值，并判斷這個值在正方形OABC的旋轉過程中是否發生變化．
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【題目】如圖所示,兩個含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動,下列說法錯誤的是( )
A. 四邊形ACDF是平行四邊形 B. 當點E為BC中點時,四邊形ACDF是矩形
C. 當點B與點E重合時,四邊形ACDF是菱形 D. 四邊形ACDF不可能是正方形
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【題目】如圖，在
中，點
是
邊上一個動點，過點作直線
，設
交
的平分線于點
，交
的外角
的平分線于點
．
（1）探究
與
的數量關系并加以證明.
（2）連接
，當點在邊上運動時，四邊形
可能為菱形嗎？若可能，請證明；若不可能，請說明理由．
（3）連接
，當點在上運動到什么位置時，四邊形
是矩形？請說明理由．
（4）在（3）的條件下，滿足什么條件時，四邊形是正方形？請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠B＞90°，CD為∠ACB的角平分線，在AC邊上取點E，使DE＝DB，且∠AED＞90°．若∠A＝α，∠ACB＝β，則（ ）
A.∠AED＝180°﹣α﹣βB.∠AED＝180°﹣α﹣
β
C.∠AED＝90°﹣α+βD.∠AED＝90°+α+β
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【題目】解決下列兩個問題：
（1）如圖1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．EF垂直且平分BC．點P在直線EF上，直接寫出PA+PB的最小值，并在圖中標出當PA+PB取最小值時點P的位置；
解：PA+PB的最小值為 ．
（2）如圖2．點M、N在∠BAC的內部，請在∠BAC的內部求作一點P，使得點P到∠BAC兩邊的距離相等，且使PM＝PN．（尺規作圖，保留作圖痕跡，無需證明）
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【題目】某單位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣傳材料．甲印刷廠提出：每份材料收1元印刷費，另收150元的制版費；乙印刷廠提出：每份材料收2.5元印刷費，不收制版費．設在同一家印刷廠一次印制數量為
份(為正整數)．
(1)根據題意，填寫下表：
一次印制數量(份) | 5 | 10 | 20 | … |
|
甲印刷廠收費(元) | 155 | … | |||
乙印刷廠收費(元) | 12.5 | … |
(2)在印刷品數量大于800份的情況下選哪家印刷廠印制省錢？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，D為AC上一點，且CD=CB,以BC為直徑作☉O,交BD于點E，連接CE,過D作DF
AB于點F,∠BCD=2∠ABD.
（1）求證：AB是☉O的切線；
（2）若∠A=60°，DF=
,求☉O的直徑BC的長。
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