Question

（2003•山西）已知⊙O的半徑為5，AB是弦，P是直線AB上的一點(diǎn)，PB=3，AB=8，則tan∠OPA的值為（ ）
A．3
B．
C．或
D．3或

Answer 1

【答案】分析：點(diǎn)P是直線AB上的一點(diǎn)，則P可能在線段BE上，或BE的延長(zhǎng)線上，因分兩種情況進(jìn)行討論．
過(guò)O作AB的垂線，根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求解．
解答：解：作OE⊥AB，則EB=8×=4．
∵PB=3，∴EP=4-3=1．
又⊙O的半徑為5，∴OE==3．
當(dāng)P在線段BE上時(shí)：tan∠OPA==3；
當(dāng)P在線段EB的延長(zhǎng)線上時(shí)：設(shè)P是P₁，則tan∠OP₁A=3÷（1+3+3）=．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)勾股定理和垂徑定理求出直角三角形各邊長(zhǎng)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答．