Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，點A、C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點的最大距離是（ ）

A．6
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：點A，C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點O在到AC的中點的距離不變．本題可通過設出AC的中點坐標，根據B、D、O在一條直線上時，點B到原點O的最大可得出答案．
解答：解：作AC的中點D，連接OD、DB，
∵OB≤OD+BD，
∴當O、D、B三點共線時OB取得最大值，
∵D是AC中點，
∴OD=AC=2，
∵BD==2，OD=AC=2，
∴點B到原點O的最大距離為2+2，
故選D．
點評：此題主要考查了兩點間的距離，以及勾股定理的應用，本題的難度較大，理解D到O的距離不變是解決本題的關鍵．