Question

已知點A（m，n）在平面直角坐標系中的第三象限，其坐標m、n滿足

3m+2n=k-9 2m+n=k-7

．
（1）求整數解k的值；
（2）當k為整數時，分解因式（a+b）³-k（a+b）．

Answer 1

分析：（1）首先解關于m、n的方程組即可求得m、n的值，然后根據A（m，n）在第三象限即可得到一個關于k的范圍，從而求得k的整數值；
（2）把（1）中求得k的值代入，利用提公因式法，然后利用公式法即可分解．

解答：解：（1）解方程組

3m+2n=k-9 2m+n=k-7

，
解得：

m=k-5 n=3-k

根據題意，得：，

k-5＜0 3-k＜0

解得：3＜k＜5．
則k的整數解是4；．
（2）（a+b）³-k（a+b）
=（a+b）3-4（a+b）
=（a+b）（a+b+2）（a+b-2）．

點評：本題考查了不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．