Question

（11·永州）（本題滿分10分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)
（不與A，B重合），連接AC，BC，過點(diǎn)O作OD∥AC交BC于點(diǎn)D，在OD的延長線上
取一點(diǎn)E，連接EB，使∠OEB=∠ABC．
⑴ 求證：BE是⊙O的切線；
⑵ 若OA=10，BC=16，求BE的長．

Answer 1

證明：⑴∵AB是半圓O的直徑  ∴∠ACB=90°
∵OD∥AC  ∴∠ODB="∠ACB=90°" ∴∠BOD+∠ABC=90°
又∵∠OEB="∠ABC " ∴∠BOD+∠OEB="90° " ∴∠OBE=90°
∵AB是半圓O的直徑  ∴BE是⊙O的切線
⑵在中，AB=2OA=20，BC=16，∴
∴  ∴
∴．

略