Question

某公園計劃砌一個形狀如圖（1）的噴水池，后來有人建議改為圖（2）的形狀，且外圓的直徑不變，請你比較兩種方案，確定哪一種方案砌各圓形水池的周邊需用的材料多？（友情提示：比較兩種方案中各圓形水池周長的和）

Answer 1

分析：在圖（1）求出由兩圓半徑都為r，求出兩圓的周長得到此方案所用的材料長；圖（2）中求出圖形中四個圓的周長之和，表示出此圖形中所需的材料長，比較大小即可得到兩種方案所需的材料一樣多．

解答：解：在圖（1）中，周長為2×2πr=4πr；
在圖（2）中，周長為2πr+2π•

r

2

+2π•

r

3

+2π•

r

6

=2π（r+

r

2

+

r

3

+

r

6

）=4πr，
∴兩種方案各圓形水池的周邊需要的材料一樣多．

點評：此題考查了整式的混合運算，以及圓的周長公式，熟練掌握圓的周長公式是解本題的關鍵．