Question

計算：（1）（-0.25）²⁰⁰⁹×4²⁰⁰⁸+

1

2

（2）-2（-2a-

1

4

）（4a-

1

2

）
（3）x¹⁸÷[（-x³）²]²+（-x³）÷x²•x⁵
（4）化簡求值：（x-y）（x-2y）+（x-2y）（x-3y）-2（x-3y）（x-4y）（其中x=4，y=

3

2

）

Answer 1

分析：（1）利用積的乘方的逆運算處理有關冪的運算，再做加法；
（2）先把前兩個因式相乘，再利用平方差公式計算；
（3）按冪的乘方、同底數冪的乘除法法則計算；
（4）按多項式乘以多項式的法則化簡，然后把給定的值代入求值．

解答：解：（1）原式=（-0.25×4）²⁰⁰⁸×（-0.25）+

1

2

=-

1

4

+

1

2

=

1

4

；
（2）原式=（4a+

1

2

）（4a-

1

2

）=16a²-

1

4

；
（3）原式=x¹⁸÷x¹²-x^3-2+5=x⁶-x⁶=0；
（4）（x-y）（x-2y）+（x-2y）（x-3y）-2（x-3y）（x-4y），
=x²-3xy+2y²+x²-5xy+6y²-2（x²-7xy+12y²），
=x²-3xy+2y²+x²-5xy+6y²-2x²+14xy-24y²，
=6xy-16y²，
當x=4，y=

3

2

時，原式=6×4×

3

2

-16×（

3

2

）²=36-36=0．

點評：考查的是整式的混合運算，涉及的知識點較多，如公式法、多項式與多項式相乘、冪的有關運算以及合并同類項等，熟練掌握各運算法則，是解題的關鍵．