【題目】如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸，y軸上，連OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在A′的位置，若OB=
，tan∠BOC=
，則點A′的坐標（ ）
A. （
，
） B. （﹣
，） C. （﹣，
） D. （﹣，）
【答案】C
【解析】分析：即求A點關于OB的對稱點的坐標．通過解方程組求解．
詳解：∵tan∠BOC=
，∴OC=2BC．
∵OC2+BC2=OB2=5，∴BC=1，OC=2．
所以A（1，0），B（1，2）．
直線OB方程：y﹣2=2（x﹣1），A′和A關于OB對稱，假設A′（x0，y0），AA'中點為M（x，y），則x=
，y=
．
∵M（x，y）在直線OB： y﹣2=2（x﹣1）上，∴﹣2=2（﹣1），即y0=2（x0+1）．
∵x02+y02=OA'2=OA2=1，∴x02+4（x0+1）2=1，∴5x02+8x0+3=0．
解得：x0=﹣1或者x0=﹣
，
當x0=﹣1時，y0=0，不合題意，舍去；
當x0=﹣時，y0=
．
所以A（﹣
）．
故選C．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，函數
的圖象與直線
交于點
.
（1）求
的值；
（2）已知點
，過點
作平行于
軸的直線，交直線于點
，過點作平行于
軸的直線，交函數的圖象于點
.
①當
時，判斷線段
與
的數量關系，并說明理由；
②若
，結合函數的圖象，直接寫出
的取值范圍.
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【題目】張浩調查統計了他們家5月份每次打電話的通話時長，并將統計結果進行分組（每組含量最小值，不含最大值），將分組后的結果繪制成如圖所示的頻數分布直方圖，則下列說法中不正確的是（ ）
A. 張浩家5月份打電話的總頻數為80次
B. 張浩家5月份每次打電話的通話時長在5﹣10分鐘的頻數為15次
C. 張浩家5月份每次打電話的通話時長在10﹣15分鐘的頻數最多
D. 張浩家5月份每次打電話的通話時長在20﹣25分鐘的頻率為6%
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于點O．
（1）求證：△DAF≌△ABE；
（2）寫出線段AE、DF的數量和位置關系，并說明理由．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，線段AB在x軸的正半軸上移動,且AB=1，過點A、B作y軸的平行線分別交函數y1=
(x>0)與y2=
(x>0)的圖像于C、E和D、F，設點A的橫坐標為m (m>0).
（1）連接OC、OE，則△OCE面積為 ；
（2）連接CF，當m為何值時，四邊形ABFC是矩形；
（3）連接CD、EF，判斷四邊形CDFE能否是平行四邊形，并說明理由；
（4）如圖2，經過點B和y軸上點G（0，4）作直線BG交直線AC于點H，若點H的縱坐標為正整數，請求出整數m的值.
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【題目】如圖，已知數軸上點
表示的數為
,點
表示的數為
,以
為邊在數軸的上方作正方形ABCD.動點
從點出發,以每秒個單位長度的速度沿數軸正方向勻速運動，同時動點
從點
出發,以每秒
個單位長度的速度向點勻速運動，到達點后再以同樣的速度沿數軸正方向勻速運動，設運動時間為
秒
.
(1)若點在線段
.上運動，當t為何值時,
?
(2)若點在線段上運動，連接
,當t為何值時,三角形
的面積等于正方形
面積的
?
(3)在點和點運動的過程中，當為何值時，點與點恰好重合?
(4)當點在數軸上運動時，是否存在某-時刻t,使得線段
的長為,若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖：在等邊三角形ABC中，點E在線段AB上，點D在CB的延長線上，
（1）試證明△DEC是等腰三角形；（2）在圖中找出與AE相等的線段，并證明
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【題目】二次函數y=ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題．
(1)寫出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根；
(2)寫出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．
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【題目】如圖1，拋物線
，經過A（1，0）、B（7，0）兩點，交y軸于D點，以AB為邊在x軸上方作等邊△ABC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點M，是S△ABM=
S△ABC？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，E是線段AC上的動點，F是線段BC上的動點，AF與BE相交于點P．
①若CE=BF，試猜想AF與BE的數量關系及∠APB的度數，并說明理由；
②若AF=BE，當點E由A運動到C時，請直接寫出點P經過的路徑長（不需要寫過程）．
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