Question

如圖，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分線相交于點F．
（1）若∠A=60°，試求∠BFC的度數(shù)；
（2）過點F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，若BD+CE=9，求線段DE的長．

Answer 1

分析：（1）由三角形內角和定理可知∠ABC+∠ACB=180°-∠A，由角平分線的性質可知及三角形內角和定理可求出∠BFC的度數(shù)；
（2）由DE∥BC，BF平分∠ABC，可知DB=DF，CE=EF．便可得出結論．

解答：解：（1）∵在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵∠1=

1

2

∠ABC，
∠2=

1

2

∠ACB，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=

1

2

×120°=60°，
∴∠BFC=180°-（∠1+∠2）=180°-60°=120°；

（2）過點F作DE∥BC交AB于D，交AC于E．
∵DE∥BC，
∴∠1=∠4，
∵BF平分∠ABC，
∴∠1=∠3，
∴DB=DF，
同理CE=EF，
∴DF+EF=DB+CE=9，
即DE=9．

點評：本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理和平行線的性質；用到的知識點為：三角形內角和為180°；出現(xiàn)角平分線，出現(xiàn)平行線時一般會出現(xiàn)等腰三角形是解答本題的關鍵．