Question

（1998•四川）已知：△ABC中，AD是∠BAC的平分線，點E在AD上，點F在AD的延長線上，且

ED

DF

=

AB

AC

，求證：BE∥FC．

Answer 1

分析：由AD是∠BAC的平分線，所以

AB

AC

=

BD

CD

，因為

ED

DF

=

AB

AC

，所以

BD

CD

=

DE

DF

，又因為∠BDE=∠CDF，所以△BDE∽△CDF，由相似三角形的性質可得∠EBD=∠FCD，所以：BE∥FC．

解答：證明：∵AD是∠BAC的平分線，
∴

AB

AC

=

BD

CD

，
∵

ED

DF

=

AB

AC

，
∴

BD

CD

=

DE

DF

，
又∵∠BDE=∠CDF，
∴△BDE∽△CDF，
∴∠EBD=∠FCD，
∴BE∥FC．

點評：本題考查了角平分線的性質、相似三角形的判定和性質以及平行線的判定，解題的關鍵是證明△BDE∽△CDF．