Question

13、如圖，兩張寬度相等的長方形紙條交叉重疊在一起，交點分別為A、B、C、D，則四邊形ABCD的形狀是（　　）

A、菱形

B、矩形

C、正方形

D、一般平行四邊形

Answer 1

分析：先根據長方形的兩組對邊分別平行，得出AB∥CD，BC∥AD，證出四邊形ABCD為平行四邊形；再作?ABCD的兩條高AE、AF，由兩張長方形紙條的寬度相等，得出AE=AF，根據平行四邊形的面積不變，證出?ABCD有一組鄰邊相等；從而根據定義得出
四邊形ABCD為菱形．

解答：解：∵兩張紙條都是長方形，
∴AB∥CD，BC∥AD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形．
過點A作AE⊥DC于E，AF⊥BC于F．
∵兩張長方形紙條的寬度相等，
∴AE=AF．
又∵?ABCD的面積=DC•AE=BC•AF，
∴DC=BC，
∴?ABCD為菱形．
故選A．

點評：本題主要考查學生對菱形判別方法的掌握；
一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對角線互相垂直平分．