Question

（2009•南寧）已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列四個結論：①b＜0；②c＞0；③b²-4ac＞0；④a-b+c＜0，其中正確的個數有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由拋物線開口向下知道a＜0，而對稱軸在y軸左側，即b＜0，因此判斷①正確；
由拋物線與y軸的交點在正半軸得到c＞0，因此可以判斷②正確；
由圖象與x軸有兩個交點得到以b²-4ac＞0，因此可以判斷③正確；
由圖象可知當x=-1時，對應的函數值y=a-b+c＞0，所以判斷④錯．
解答：解：①∵拋物線開口向下，∴a＜0，而對稱軸在y軸左側，∴a、b同號，即b＜0，正確；

②∵拋物線與y軸的交點在正半軸，∴c＞0，正確；

③∵圖象與x軸有兩個交點，∴b²-4ac＞0，正確；

④∵由圖象可知當x=-1時，對應的函數值y=a-b+c＞0，錯誤．
故選C．
點評：本題考查二次函數的字母系數與圖象位置之間的關系．