Question

（2009•南寧）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：①b＜0；②c＞0；③b²-4ac＞0；④a-b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由拋物線開(kāi)口向下知道a＜0，而對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，即b＜0，因此判斷①正確；
由拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸得到c＞0，因此可以判斷②正確；
由圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到以b²-4ac＞0，因此可以判斷③正確；
由圖象可知當(dāng)x=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=a-b+c＞0，所以判斷④錯(cuò)．
解答：解：①∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，而對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴a、b同號(hào)，即b＜0，正確；

②∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸，∴c＞0，正確；

③∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b²-4ac＞0，正確；

④∵由圖象可知當(dāng)x=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=a-b+c＞0，錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的字母系數(shù)與圖象位置之間的關(guān)系．