Question

如圖，反比例函數y=（x＞0）的圖象與矩形OABC的邊長AB、BC分別交于點E、F且AE=BE，則△OEF的面積的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OB．首先根據反比例函數的比例系數k的幾何意義，得出S_△AOE=S_△COF=1.5，然后由三角形任意一邊的中線將三角形的面積二等分及矩形的對角線將矩形的面積二等分，得出F是BC的中點，則S_△BEF=S_△OCF=0.75，最后由S_△OEF=S_矩形AOCB-S_△AOE-S_△COF-S_△BEF，得出結果．
解答：解：連接OB．
∵E、F是反比例函數y=（x＞0）的圖象上的點，EA⊥x軸于A，FC⊥y軸于C，
∴S_△AOE=S_△COF=×3=．
∵AE=BE，
∴S_△BOE=S_△AOE=，S_△BOC=S_△AOB=3，
∴S_△BOF=S_△BOC-S_△COF=3-=，
∴F是BC的中點．
∴S_△OEF=S_矩形AOCB-S_△AOE-S_△COF-S_△BEF=6---×=．
故答案是：．
點評：本題主要考查反比例函數的比例系數k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即S=|k|．得出點F為BC的中點是解決本題的關鍵．