【題目】已知拋物線
的最低點為 D(0，2)
（1）求 m， n 的值
（2）直線 y＝kx＋4 交 y 軸于點 F，與拋物線交于 A，B 兩點，直線 AD 交 x 軸于點 P．
①求證：BP//y 軸
②作 BQ⊥AD 交 y 軸于點 Q，求證：對于每個給定的實數 k，四邊形 FQPB 均為平行四邊形
【答案】（1）m=0，n=2；（2）①見解析，②見解析.
【解析】
（1）拋物線
的最低點為 D(0，2)，根據對稱軸求出m的值，再把D點代入解析式求出n的值；
（2）①聯立
求出A點坐標，然后表示出P點的坐標，即可證明BP∥y軸；
②BQ⊥AD和B點坐標，求出BQ的解析式，然后求出點Q的坐標，即可求出FQ的長度，證明FQ=BP，即可證明四邊形 FQPB 為平行四邊形.
（1）∵拋物線的最低點為 D(0，2)，
∴拋物線對稱軸為x=0，
∴
，解得m=0，
把點D(0，2)代入拋物線中，
則
，解得n=2；
（2）①聯立，解得
，
把
代入
中得：
，
則A點坐標為：
，
設AD直線解析式為
，
把A，D（0,2）代入中，
解得：
，
令y=0，則
，
則P點坐標為：
，
∵B點橫坐標為，
則BP∥y軸；
②設BQ的解析式為
，
∵BQ⊥AD，
∴
，
∵點B坐標為
，
則BQ解析式為
，
則Q點坐標為：
則FQ=
，
∴FQ=BP，
∵FQ∥BP，
∴四邊形FQPB為平行四邊形.
寒假天地重慶出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在
中，
為
邊上一點，過
點作
交
于點
，連接
，
為的中點，連接
．
（觀察猜想）
（1）①的數量關系是___________
②
的數量關系是______________
（類比探究）
（2）將圖①中
繞點
逆時針旋轉
，如圖②所示，則(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（拓展遷移）
（3）將繞點旋轉任意角度，若
，請直接寫出點
在同一直線上時
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明經過市場調查，整理出他媽媽商店里一種商品在第
天的銷售量的相關信息如下表：
時間第 |
|
|
售價（元/件） |
| 50 |
每天銷量（件） |
| |
已知該商品的進價為每件20元，設銷售該商品的每天利潤為
元.
（1）求出與
的函數關系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于2400元？請直接寫出結果.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，設點P（x1，y1），Q（x2，y2）是圖形W上的任意兩點．
定義圖形W的測度面積：若|x1﹣x2|的最大值為m，|y1﹣y2|的最大值為n，則S=mn為圖形W的測度面積．
例如，若圖形W是半徑為1的⊙O，當P，Q分別是⊙O與x軸的交點時，如圖1，|x1﹣x2|取得最大值，且最大值m=2；當P，Q分別是⊙O與y軸的交點時，如圖2，|y1﹣y2|取得最大值，且最大值n=2．則圖形W的測度面積S=mn=4
（1）若圖形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1．
①如圖3，當點A，B在坐標軸上時，它的測度面積S= ；
②如圖4，當AB⊥x軸時，它的測度面積S= ；
（2）若圖形W是一個邊長1的正方形ABCD，則此圖形的測度面積S的最大值為 ；
（3）若圖形W是一個邊長分別為3和4的矩形ABCD，求它的測度面積S的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某縣教育局為了對該區八年級數學學科教學質量進行檢查，對該區八年級的學生進行摸底，為了解摸底的情況，進行了抽樣調查，過程如下，請將有關問題補充完整．
收集數據：隨機抽取
學校與
學校的各20名學生的數學成績(單位：分)進行
| 91 | 89 | 77 | 86 | 71 | 31 | 97 | 93 | 72 | 91 |
81 | 92 | 85 | 85 | 95 | 88 | 88 | 90 | 44 | 91 | |
| 84 | 93 | 66 | 69 | 76 | 87 | 77 | 82 | 85 | 88 |
90 | 88 | 67 | 88 | 91 | 96 | 68 | 97 | 59 | 88 |
整理、描述數據：按如下數據段整理、描述這兩組數據
分段 學校 | 30≤x≤39 | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 3 | 7 | 8 |
|
分析數據：兩組數據的平均數、中位數、眾數、方差如下表：
統計量 學校 | 平均數 | 中位數 | 眾數 | 方差 |
| 81.85 | 88 | 91 | 268.43 |
| 81.95 | 86 | m | 115.25 |
得出結論：
：若學校有800名八年級學生，估計這次考試成績80分以上(包含80分)人數為多少人?
：根據表格中的數據，推斷出哪所學校學生的數學水平較高，并說明理由．(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點
為坐標原點，拋物線
交
軸于
、
兩點，交
軸于點
，
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，
為第一象限內拋物線上一點，
的面積為3時，且
，求點坐標；
（3）如圖3，在（2）的條件下，
、
為拋物線上的點，且兩點關于拋物線對稱軸對稱，過作軸垂線交過點且平行于軸的直線于
，
交拋物線于
，延長
至
，連接
，
，當線段
時，求點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結論：①AQ⊥DP；②OA2=OEOP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當BP=1時，tan∠OAE=
，其中正確結論的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】疫情防控，我們一直在堅守．某居委會組織兩個檢查組，分別對“居民體溫”和“居民安全出行”的情況進行抽查．若這兩個檢查組在轄區內的某三個校區中各自隨機抽取一個小區進行檢查，則他們恰好抽到同一個小區的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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