Question

【題目】已知：直線，點、分別在直線，上，點為平面內一點．

（）如圖，，，的數量關系是__________．

（）利用（）的結論解決問題：如圖，已知，平分，平分，，求得度數．

（）如圖，點為上一點，，，交于點，直接寫出，，之間的數量關系．（用含的式子表示）

Answer 1

【答案】（）

（）

（）

【解析】整體分析：

(1)過作，結合平行公理和平行線的性質即可得到，，的數量關系；(2)直接利用(1)中的結論，結合角平分線的定義及平行線的性質即可；(3)利用平行線的性質和角平分線的定義及角的和差關系建立之間的數量關系.

解：（）過作．

∵，

∴，

∴，，

∴

，

即：．

（）∵平分，平分，

∴，，

∵，由（）結論可知，

∴

，

∴

．

∵，

∴，

又∵

，

∴，

∴．

（），，之間的數量關系是．

∵，，

∴，，

∵，

∴，

∵

，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．