Question

如圖，在△ABC中AD是∠A的外角平分線，P是AD上一動點且不與點A，D重合，記PB+PC=a，AB+AC=b，則a，b的大小關系是（　　）

A．a＞b

B．a=b

C．a＜b

D．不能確定

Answer 1

分析：可在BA的延長線上取一點E，使AE=AC，得出△ACP≌△AEP，從而將四條不同的線段轉化到一個三角形中進行求解，即可得出結論．

解答：解：如圖，在BA的延長線上取一點E，使AE=AC，連接EP．
由AD是∠BAC的外角平分線，可知∠CAP=∠EAP，
在△ACP和△AEP中，

AE=AC ∠EAP=∠PAC AP=AP

∴△ACP≌△AEP（SAS）
∴PC=PE，
在△BPE中，PB+PE＞BE，
而BE=AB+AE=AB+AC，
故PB+PE＞AB+AC，
所以PB+PC＞AB+AC，
∵PB+PC=a，AB+AC=b，
∴a＞b．
故選：A．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質及三角形的三邊關系，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊．