Question

某旅游團一行50人到某旅社住宿，該旅社有三人間、雙人間和單人間三種客房，其中三人間每人每晚20元，雙人間每人每晚30元，單人間每晚50元．已知該旅行團住滿了20間客房，且使總的住宿費用最省，那么這筆最省的住宿費用是______元．

Answer 1

設該旅行團住三人間x間，雙人間y間，單人間z間，總住宿費為a元．
則由題意得

x+y+z=20           ① 3x+2y+z=50       ② 60x+60y+50z=a    ③

由②-①得     2x+y=30，即y=30-2x   ④
由②-①×2得   x-z=10，即z=x-10    ⑤
∵0≤y≤20，即0≤30-2x≤20，解得5≤x≤15    ⑥
同理0≤z≤20，即0≤x-10≤20，解得10≤x≤30  ⑦
由⑥⑦知    10≤x≤15
將④⑤代入③得   a=60x+60（30-2x）+50（x-10）=1300-10x?x=130-

a

10

∴10≤130-

a

10

≤15?1150≤a≤1200
故答案為1150．