Question

某旅游團一行50人到某旅社住宿，該旅社有三人間、雙人間和單人間三種客房，其中三人間每人每晚20元，雙人間每人每晚30元，單人間每晚50元．已知該旅行團住滿了20間客房，且使總的住宿費用最省．那么這筆最省的住宿費用是________元，所住的三人間、雙人間、單人間的間數依次是________．

Answer 1

1150    15、O、5
分析：首先假設該旅行團住三人間x間，雙人間y間，單人間z間，總住宿費為a元．根據題目要求列出方程組．
分別求得y、z用x表示的關系式，且0≤x≤20，0≤y≤20，0≤z≤20，根據y、z用x表示的關系式，確定x的取值范圍．將y、z關系式代入60x+60y+50z=a，即得x用a表示的關系式，根據x的取值區間求得a的取值范圍，確定a的最小值，此時可求得x的值，代入y、z關于x的關系式，可求得y、z的值．
解答：設該旅行團住三人間x間，雙人間y間，單人間z間，總住宿費為a元．
則由題意得
由②-①得 2x+y=30，即y=30-2x ④
由②-①×2得 x-z=10，即z=x-10 ⑤
∵0≤y≤20，即0≤30-2x≤20，解得5≤x≤15 ⑥
同理0≤z≤20，即0≤x-10≤20，解得10≤x≤30 ⑦
由⑥⑦知 10≤x≤15
將④⑤代入③得 a=60x+60（30-2x）+50（x-10）=1300-10x?x=130-
∴10≤≤15?1200≤a≤1150
∴這筆最省的住宿費用是1150元，此時x=15
再將x的值代入④⑤得 y=0、z=5
故答案為1150，15、O、5．
點評：本題考查三元一次方程組的應用．解決本題的關鍵是根據題目方程組，求得用x表示的y、z表達式，進而根據0≤x≤20，0≤y≤20，0≤z≤20，求得x的取值范圍，進而確定a的取值范圍，反過來求得x的取值，y、z的取值．