Question

如圖，AB為半⊙O的直徑，C為半圓弧的三等分點，過B，C兩點的半⊙O的切線交于點P，若AB的長是2a，則PA的長是

 

．

Answer 1

分析：連接OC、OP；由于C是半圓的三等分點，那么∠BOC=120°，進而可由切線長定理求得∠POB=60°；在Rt△POB中，根據半徑OB的長以及∠POB的度數，可求得PB的值，進而可由勾股定理求得AP的長．

解答：解：連接OC、OP；
∵C為半圓弧的三等分點，
∴∠BOC=120°；
已知PC、PB都是⊙O的切線，
由切線長定理知：∠POB=

1

2

∠BOC=60°；
在Rt△POB中，OB=a，∠POB=60°，則PB=

3

a；
在Rt△ABP中，由勾股定理得：
AP=

AB2+BP2

=

(2a)2+( 3 a)2

=

7

a．

點評：此題主要考查的知識點是：圓心角、弧、弦的關系，切線的性質、切線長定理以及解直角三角形的應用等知識，難度不大．