Question

已知某項工程由甲、乙兩隊合作12天可以完成，共需工程費用13800元，乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的1.5倍，且甲隊每天的工程費比乙隊多150元．
（1）甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需要多少天；
（2）若工程管理部分決定從兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，從節約資金的角度考慮，應選擇哪個工程隊？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設甲單獨完成需x天，則乙隊單獨完成需要的時間是1.5x天，由甲乙兩隊合作12天完成建立方程求出其解即可；
（2）設乙每天工程費為y天，則甲隊每天的工程費為（y+150）元，根據兩隊合作共需要的費用為13800元建立方程求出兩個隊單獨每天的工程費，求出各隊單獨施工的總費用進行比較就可以得出結論．

解答：解：（1）設甲單獨完成需x天，則乙隊單獨完成需要的時間是1.5x天，由題意，得
(

1

x

+

1

1.5x

)?12=1，
解得：x=20，
經檢驗，x=20是原方程的根，
∴乙隊單獨完成需要的時間是30天．
答：甲單獨完成需20天，則乙隊單獨完成需要的時間是30天；
（2）設乙每天工程費為y天，則甲隊每天的工程費為（y+150）元，由題意，得
12（y+y+150）=13800，
解得：y=500．
∴甲隊每天的費用為：500+150=650元．
乙隊的總費用為：500×30=15000（元），
甲隊的總費用為：（500+150）×20=13000（元）．
∵13000元＜15000元，
∴應選甲隊．

點評：本題考查了列分式方程和列一元一次方程解實際問題的運用，有理數大小比較的運用，工程問題的數量關系的運用，解答時由工程問題的數量關系建立方程是關鍵．