Question

如圖，弧

AD

是以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周，P為弧

AD

上任意一點，若AC=5，則四邊形ACBP周長的最大值是（　　）

• A、15
• B、20
• C、15+5

  2

• D、15+5

  5

Answer 1

分析：因為P在半徑為5的圓周上，若使四邊形周長最大，只要AP最長即可（因為其余三邊長為定值5）．

解答：解：由于AC和BC值固定，點P在弧AD上，而B是圓心，所以PB的長也是定值，
因此，只要AP的長為最大值，
∴當P的運動到D點時，AP最長為5

2

，所以周長為5×3+5

2

=15+5

2

．
故選C．

點評：本題考查的是勾股定理和最值．本題容易出現錯誤的地方是對點P的運動狀態不清楚，無法判斷什么時候會使周長成為最大值．