Question

如圖所示，弧AD是以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周，P為弧AD上任意一點，若AC=5，則四邊形ACBP周長的最大值是________．

Answer 1

15+5
分析：因為P在半徑為5的圓周上，若使四邊形周長最大，只要AP最長即可（因為其余三邊長為定值5）．
解答：由于AC和BC值固定，點P在弧AD上，而B是圓心，所以PB的長也是定值，
因此，只要AP的長為最大值，
∴當P的運動到D點時，AP最長，
∵弧AD是以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周，
∴∠DBA=90°，
∴由勾股定理得AD的長為5，
∴周長為5×3+5=15+5．
故答案為：15+5．
點評：本題考查的是圓心角、弧、弦的關系及勾股定理和最值．本題容易出現錯誤的地方是對點P的運動狀態不清楚，無法判斷什么時候會使周長成為最大值．