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如圖,臺風(fēng)中心位于點(diǎn)P,并沿東北方向PQ移動,已知臺風(fēng)移動的速度為30千米/時,受影響區(qū)域的半徑為200千米,B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上,距離點(diǎn)P 320千米處.
(1)說明本次臺風(fēng)會影響B(tài)市;
(2)求這次臺風(fēng)影響B(tài)市的時間.

【答案】分析:(1)作BH⊥PQ于點(diǎn)H,在Rt△BHP中,利用特殊角的三角函數(shù)值求出BH的長與200千米相比較即可.
(2)以B為圓心,以200為半徑作圓交PQ于P1、P2兩點(diǎn),根據(jù)垂徑定理即可求出P1P2的長,進(jìn)而求出臺風(fēng)影響B(tài)市的時間.
解答:(1)如圖所示:
∵臺風(fēng)中心位于點(diǎn)P,并沿東北方向PQ移動,B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上,
∴∠QPG=45°,∠NPB=75°,∠BPG=15°,
∴∠BPQ=30°
作BH⊥PQ于點(diǎn)H,在Rt△BHP中,由條件知,PB=320,
得 BH=320sin30°=160<200,
∴本次臺風(fēng)會影響B(tài)市.
(2)如圖,若臺風(fēng)中心移動到P1時,臺風(fēng)開始影響B(tài)市,臺風(fēng)中心移動到P2時,臺風(fēng)影響結(jié)束.由(1)得BH=160,由條件得BP1=BP2=200,
∴P1P2=2=240,
∴臺風(fēng)影響的時間t==8(小時).
點(diǎn)評:本題考查的是直角三角形的性質(zhì)及垂徑定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用,解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形及圓.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,臺風(fēng)中心位于點(diǎn)P,并沿東北方向PQ移動,已知臺風(fēng)移動的速度為40千米/時,受影響區(qū)域的半精英家教網(wǎng)徑為260千米,B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上,距離P點(diǎn)480千米.
(1)說明本次臺風(fēng)是否會影響B(tài)市;
(2)若這次臺風(fēng)會影響B(tài)市,求B市受臺風(fēng)影響的時間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•淮北模擬)如圖,臺風(fēng)中心位于點(diǎn)P,并沿東北方向PQ移動,已知臺風(fēng)移動的速度為30千米/時,受影響區(qū)域的半徑為200千米,B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上,距離點(diǎn)P 320千米處.
(1)說明本次臺風(fēng)會影響B(tài)市;
(2)求這次臺風(fēng)影響B(tài)市的時間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•吳中區(qū)二模)如圖,臺風(fēng)中心位于點(diǎn)P,并沿東北方向PQ移動,已知臺風(fēng)移動的速度為15千米/時,受影響區(qū)域的半徑為100千米,B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上,距離P點(diǎn)160千米處.
(1)說明本次臺風(fēng)會影響B(tài)市;                                                 
(2)求這次臺風(fēng)影響B(tài)市的時間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,臺風(fēng)中心位于點(diǎn),并沿東北方向移動,已知臺風(fēng)移動的速度為千米/時,受影響區(qū)域的半徑為千米,市位于點(diǎn)的北偏[東方向上,與點(diǎn)相距千米.  

【小題1】請你說明本次臺風(fēng)會影響
【小題2】求這次臺風(fēng)影響市的時間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年高級中等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷(山東青島) 題型:解答題

(本小題滿分10分)
如圖,臺風(fēng)中心位于點(diǎn)P,并沿東北方向PQ移動,已知臺風(fēng)移動的速度為30千米/時,受影響區(qū)域的半徑為200千米,B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上,距離點(diǎn)P 320千米處.  

(1) 說明本次臺風(fēng)會影響B市;
(2)求這次臺風(fēng)影響B市的時間.

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