Question

（2004•淄博）在日常生活中，我們經常看到一些窗戶上安裝著遮陽蓬，如圖（1）．現在要為一個面向正南的窗戶設計安裝一個遮陽蓬，已知該地區冬天正午太陽最低時，光線與水平線的夾角為34°．夏天正午太陽最高時，光線與水平線的夾角為76°．
把圖（1）畫成圖（2），其中AB表示窗戶的高，BCD表示直角形遮陽蓬．
（1）遮陽蓬BCD怎樣設計，才能正好在冬天正午太陽最低時光線最大限度地射入室內而夏天正午太陽最高時光線剛好不射入室內請在圖（3）中畫圖表示；
（2）已知AB=150cm，在（1）的條件下，求出BC，CD的長度．（精確到1cm）

Answer 1

【答案】分析：（1）夏天，光線最高經過點A，冬天，光線最高經過點B．應過點A作與水平線成76°的角，過B作∠CBD=56°與76°的角交于點D，過D向AB引垂線，垂足為C即可；
（2）應利用直角三角函數表示出AC，BC長，利用相關的關系即可求得所求線段長度．
解答：解：（1）如圖：

（2）如圖，設BC=x，CD=y．
在Rt△ADC和Rt△DBC中，
由題意，得
把②代入①，得150+y•tan34°=y•tan76°
∴（cm）
x=y•tan34°≈30（cm）．
答：BC、CD的長度分別約為30cm、45cm．
點評：解直角三角形的問題，應先找到和所求線段相關的線段所在的直角三角形．