Question

已知：如圖，在⊙O中，CD為弦，A、B兩點(diǎn)在CD的兩端延長(zhǎng)線上，且AC=BD．
求證：△OAB為等腰三角形．

Answer 1

【答案】分析：過O作OE⊥CD于E，由垂徑定理可知CE=DE，因?yàn)锳C=BD，所以AC+CE=BD+DE，故△OAB為等腰三角形．
解答：證明：過O作OE⊥CD于E，
∵OE⊥CD，
∴CE=DE．
∵AC=BD，
∴AC+CE=BD+DE．
∴AE=BE．
∴OA=OB．
∴△OAB為等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是垂徑定理及等腰三角形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．