Question

【題目】前不久在臺灣抗震救災中，某地將甲、乙兩個倉庫的糧食全部轉移到A、B兩個倉庫．甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸．從甲、乙兩庫到A，B兩庫的路程和運費如下表：

	路程（km）		運費（元/噸km）
	甲庫	乙?guī)?/span>	甲庫	乙?guī)?/span>
A庫	20	15	12	12
B庫	25	20	10	8

（1）若甲庫運往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）函數關系式．

（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣30x+39200（其中0≤x≤70）；（2）從甲庫運往A庫70噸糧食，往B庫運送30噸糧食，從乙?guī)爝\往A庫0噸糧食，從乙?guī)爝\往B庫80噸糧食時，總運費最省為37100元．

【解析】弄清調動方向，再依據路程和運費列出y（元）與x（噸）的函數關系式，最后可以利用一次函數的增減性確定“最省的總運費”．

解：（1）依題意有：若甲庫運往A庫糧食x噸，則甲庫運到B庫（100﹣x）噸，乙?guī)爝\往A庫（70﹣x）噸，乙?guī)爝\到B庫（10+x）噸．

則，

解得：0≤x≤70．

∴y=12×20x+10×25（100﹣x）+12×15（70﹣x）+8×20×[110﹣（100﹣x）]，

即y =﹣30x+39200（其中0≤x≤70）；

（2）上述一次函數中k=﹣30＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x=70噸時，總運費最省，

最省的總運費為：﹣30×70+39200=37100（元）.

答：從甲庫運往A庫70噸糧食，往B庫運送30噸糧食，從乙?guī)爝\往A庫0噸糧食，從乙?guī)爝\往B庫80噸糧食時，總運費最省為37100元．