Question

【題目】某校一棟5層的教學(xué)大樓，第一層沒有教室，二至五層，每層樓有6間教室，進(jìn)出這棟大樓共有兩道大小相同的大門和一道小門（平時(shí)小門不開）．安全檢查中，對(duì)這3道門進(jìn)行了測試：當(dāng)同時(shí)開啟一道大門和一道小門時(shí)，3分鐘內(nèi)可以通過540名學(xué)生，若一道大門平均每分鐘比一道小門可多通過60名學(xué)生．

（1）求平均每分鐘一道大門和一道小門各可以通過多少名學(xué)生？

（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率降低20%．安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)安全撤離．這棟教學(xué)大樓每間教室平均有45名學(xué)生，問：在緊急情況下只開啟兩道大門是否可行？為什么？3道門都開啟呢？

Answer 1

【答案】（1）平均每分鐘一道大門可以通過120名學(xué)生，一道小門可以通過60名學(xué)生；（2）在緊急情況下只開啟兩道大門不可行，3道門都開啟才符合安全要求.

【解析】試題分析：

(1) 因?yàn)橐坏来箝T平均每分鐘比一道小門可多通過60名學(xué)生，所以可以設(shè)平均每分鐘一道大門可通過x名學(xué)生并可以用x表示出平均每分鐘一道小門可通過的學(xué)生人數(shù). 通過等量關(guān)系“一段時(shí)間內(nèi)通過的總?cè)藬?shù)等于每分鐘通過的人數(shù)乘以時(shí)間”，利用未知數(shù)x分別將一道大門與一道小門3分鐘內(nèi)可以通過學(xué)生人數(shù)的表達(dá)式寫出來. 結(jié)合“同時(shí)開啟一道大門和一道小門時(shí)3分鐘內(nèi)可以通過540名學(xué)生”這一等量關(guān)系，利用上述含未知數(shù)的表達(dá)式列出相應(yīng)的方程，求解方程以及相關(guān)的未知量并作答即可.

(2) 先根據(jù)題意計(jì)算出這棟樓中的學(xué)生總?cè)藬?shù)，再根據(jù)緊急情況下的通行效率計(jì)算出只開啟兩道大門5分鐘內(nèi)最多可通過的人數(shù)，若可通過的人數(shù)比總?cè)藬?shù)要多則只開啟兩道大門可行，反之則不可行. 根據(jù)緊急情況下的通行效率計(jì)算出一道小門5分鐘內(nèi)最多可通過的人數(shù)，從而計(jì)算出3道門都開啟時(shí)5分鐘內(nèi)最多可通過的人數(shù)，將這一結(jié)果與總?cè)藬?shù)相比，若可通過的人數(shù)比總?cè)藬?shù)要多則3道門都開啟是可行的，反之則不可行.

試題解析：

(1) 設(shè)平均每分鐘一道大門可通過x名學(xué)生，則平均每分鐘一道小門可通過(x-60)名學(xué)生.

根據(jù)題意列方程，得

3x+3(x-60)=540

去括號(hào)，得 3x+3x-180=540，

移項(xiàng)，得 3x+3x=540+180，

合并同類項(xiàng)，得 6x=720，

系數(shù)化為1，得 x=120.

因此，x-60=120-60=60.

答：平均每分鐘一道大門可通過120名學(xué)生，平均每分鐘一道小門可通過60名學(xué)生.

(2) 在緊急情況下，只開啟兩道大門是不可行的，3道門都開啟才是可行的. 理由如下.

這棟樓約有學(xué)生 (人).

在緊急情況下，一道大門5分鐘內(nèi)最多可通過 (人).

若只開啟兩道大門，則5分鐘內(nèi)最多可通過 (人).

因?yàn)?/span>960<1080，所以在緊急情況下只開啟兩道大門是不可行的.

在緊急情況下，一道小門5分鐘內(nèi)最多可通過 (人).

若3道門都開啟，則5分鐘內(nèi)最多可通過 (人).

因?yàn)?/span>1200>1080，所以在緊急情況下3道門都開啟是可行的.