Question

【題目】為了迎接浙江省中小學生健康體質測試，某學校開展“健康校園，陽光跳繩”活動，為此學校準備購置A，B，C三種跳繩.已知某廠家的跳繩的規格與價格如下表：

	A繩子	B繩子	C繩子
長度(米)	8	6	4
單價(元/條)	12	8	6

(1)已知購買A，B兩種繩子共20條花了180元，問A，B兩種繩子各購買了多少條？

(2)若該廠家有一根長200米的繩子，現將其裁成A，C兩種繩子銷售總價為240元，則剩余的繩子長度最多可加工幾條B種繩子？

(3)若該廠家有一根長200米的繩子，現將其裁成A，B，C三種繩子共40條(沒有剩余)銷售給學校，學校要求A種繩子的數量少于B種繩子的數量但不少于B種繩子的數量的一半，請直接寫出所有的裁剪方案.

Answer 1

【答案】(1)A種繩子買了5條，B種繩子買了15條；(2)B種繩子最多可加工6條；(3)A、B、C三種繩子分別為5條、10條、25條或者6條、8條、26條.

【解析】

(1)設A種繩子買了x條，B種繩子買了y條，根據A，B兩種繩子共20條；A，B兩種繩子共花了180元列方程組求出x、y的值即可；

(2)設A種繩子裁了a條，C種繩子裁了c條.由裁成A，C兩種繩子銷售總價為240元得到：c＝40﹣2a，然后求得B種繩子的總長度，進而可得答案.

(3)設A種繩子裁了m條，B種繩子裁了n條，C種繩子裁了t條.根據題意列方程組可得n＝20﹣2m，根據A種繩子的數量少于B種繩子的數量但不少于B種繩子的數量的一半，列不等式可求出m的取值范圍，根據m為整數可得m的值，進而得答案.

(1)設A種繩子買了x條，B種繩子買了y條.

則，

解得.

答：A種繩子買了5條，B種繩子買了15條；

(2)設A種繩子裁了a條，C種繩子裁了c條.

則12a+6c＝240，化簡得c＝40﹣2a.

B種繩子的總長度為：200﹣8a﹣4c＝200﹣8a﹣4(40﹣2a)＝40(米)

∵B種繩子的長度為6米，

∴＝6…4，

∴B種繩子最多可加工6條.

(3)設A種繩子裁了m條，B種繩子裁了n條，C種繩子裁了t條.

∵一根長200米的繩子，現將其裁成A，B，C三種繩子共40條(沒有剩余)

∴，

消去t得：2m+n＝20，即n＝20﹣2m，

∵A種繩子的數量少于B種繩子的數量但不少于B種繩子的數量的一半，

∴＜m＜n，

∴10﹣m≤m＜20﹣2m，

解得：5≤m＜，

∴m＝5或6，

當m＝5時，n＝20﹣10＝10，t＝40﹣5﹣10＝5；

當m＝6時，n＝20﹣12＝8，t＝40﹣6﹣8＝26；

答：A、B、C三種繩子分別為5條、10條、25條或者6條、8條、26條.