Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=1，點D，E在直線BC上運動．設BD=，CE=

(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°，試確定與之間的函數關系式；

(2)如果∠BAC=α，∠DAE=β，當α，β滿足怎樣的關系時，(1)中與之間的函數關系式還成立？試說明理由．

Answer 1

解：(1)在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°

    ∴∠ABC=∠ACB=75°

    ∴∠ABD=∠ACE=105°

    ∵∠DAE=105°

    ∴∠DAB+∠CAE=75°

又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°

    ∴∠CAE=∠ADB

    ∴△ADB∽△EAC

    ∴

即，所以

(2)當α、β滿足關系式時，函數關系式成立．

理由如下：要使，即成立．

須且只須△ADB∽△EAC

由于∠ABD=∠ECA，故只須∠ADB=∠EAC．

  又∠ADB+∠BAD=∠ABC=90°-．

  ∠EAC+∠BAD=β-α，

  所以只須90°-=β-α，即

  β-=90°．