Question

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，以CD為直徑的圓與AB相切，AB=6，求梯形ABCD的中位線長(zhǎng)．

Answer 1

分析：作OM⊥AB于M，連接OA、OB，證得AD=AM，BM=BC，用梯形的中位線定理求中位線長(zhǎng)為3．

解答：解：作OM⊥AB于M，連接OA、OB．
∵AD∥BC，∠C=90°，
∴∠D=180-∠C=90°，
∴以CD為直徑的圓與AD、BC相切
∵以CD為直徑的圓與AB相切，
∴AD=AM，BM=BC，
∴梯形ABCD的中位線長(zhǎng)=

1

2

（AD+BC）=

1

2

AB=3．
故梯形ABCD的中位線長(zhǎng)為3．

點(diǎn)評(píng)：考查了切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角．梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．解題的關(guān)鍵是得出AD+BC=AB．