Question

如圖，一條小船從港口A出發，沿北偏東40°方向航行20海里后到達B處，然后又沿北偏西30°方向航行10海里后到達C處．問此時小船距港口A多少海里(結果精確到1海里)？

Answer 1

答案：
解析：

分析：本題關鍵是求AC的長，應將實際問題轉化為解直角三角形的問題．過點B作BE⊥AP，垂足為E；過點C作CD⊥AP，CF⊥BE，垂足分別為D、F．解Rt△ABE和Rt△BCF，求出AE、BE、BF、CF的長，進而可求出AD、DC的長．在Rt△ACD中，由勾股定理便可求得AC的長． 　　解：過點B作BE⊥AP，垂足為E；過點C作CD⊥AP，CF⊥BE，垂足分別為D、F．則四邊形CDEF為矩形．所以CD＝EF，DE＝CF． 　　因為∠QBC＝30°，所以∠CBF＝60°． 　　在Rt△ABE中，AB＝20，∠BAD＝40°，所以AE＝AB·cos40°≈20×0.7660≈15.3，BE＝AB·sin40°≈20×0.6428≈12.9． 　　在Rt△BCF中，BC＝10，∠CBF＝60°，所以CF＝BC·sin60°＝10×≈10×0.866≈8.7，BF＝BC·cos60°＝10×0.5＝5.0． 　　所以CD＝EF＝BE－BF≈12.9－5.0＝7.9． 　　因為DE＝CF≈8.7，所以AD＝AE＋DE≈15.3＋8.7＝24.0． 　　在Rt△ACD中，由勾股定理，得 　　AC＝≈≈25(海里)． 　　所以此時小船距港口A約25海里．

提示：

數據可以選用：sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391，≈1.732．