Question

如圖，一條小船從港口A出發，沿北偏東40°方向航行20海里后到達B處，然后又沿北偏西30°方向航行10海里后到達C處，問此時小船距港口A多少海里？（結果精確到1海里；參考數據：以下數據可以選用：sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391，≈1.732）

Answer 1

【答案】分析：過B點作BE⊥AP，垂足為點E，過C點分別作CD⊥AP，CF⊥BE，垂足分別為點D，F．要求AC其實就是求AD和CD的長，根據三角函數分別求得AD，CD即求出了AC的長．
解答：解：如圖，
過B點作BE⊥AP，垂足為點E，
過C點分別作CD⊥AP，CF⊥BE，垂足分別為點D，F，
∴四邊形CDEF為矩形．
∴CD=EF，DE=CF．
∵∠QBC=30°，
∴∠CBF=60°．
∵AB=20，∠BAD=40°，
∴AE=AB•cos40°≈20×0.7660≈15.3．
∴BE=AB•sin40°≈20×0.6428=12.856≈12.9．
∵BC=10，∠CBF=60°，
∴CF=BC•sin60°≈10×0.866=8.66≈8.7．
BF=BC•cos60°=10×0.5=5．
∴CD=EF=BE-BF≈12.9-5=7.9．
∵DE=CF≈8.7，
∴AD=DE+AE≈15.3+8.7=24．
∴由勾股定理，得：
AC=≈25．
即此時小船距港口A約25海里．
點評：本題的關鍵是通過作輔助線來構建出與條件和問題相關的直角三角形，然后通過解直角三角形來達到求出答案的目的．