Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+b與直線l2：y=kx+7交于點A（2，4），直線l1與x軸交于點C，與y軸交于點B，將直線l1向下平移7個單位得到直線l3，l3與y軸交于點D，與l2交于點E，連接AD．

（1）求交點E的坐標；

（2）求△ADE的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將點A（2，4）分別代入直線l1：yx+b與直線l2：y=kx+7，求出b=3，k，那么直線l1的解析式為yx+3，直線l2的解析式為yx+7，點B的坐標為（0，3），根據平移規律得出D（0，﹣4），直線l3的解析式為yx﹣4．聯立l3與l2的解析式得到方程組，解方程組求出交點E的坐標；

（2）由l1∥l3，可得S△ADE=S△BDE，再根據三角形的面積公式列式計算即可．

（1）∵直線l1：yx+b與直線l2：y=kx+7交于點A（2，4），

∴42+b，4=2k+7，

∴b=3，k，

∴直線l1的解析式為yx+3，直線l2的解析式為yx+7，

∴直線l1與y軸交點B的坐標為（0，3）．

∵將直線l1向下平移7個單位得到直線l3，l3與y軸交于點D，

∴D（0，﹣4），直線l3的解析式為yx﹣4．

由，解得：，

∴交點E的坐標為（，）；

（2）連接BE．BD=OB+OD=3+4=7．

∵l1∥l3，

∴S△ADE=S△BDE7．