Question

（2011•青浦區(qū)一模）如圖，D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，∠BAD=∠C，∠ABC的平分線分別與AC、AD相交于點(diǎn)E、F，則圖形中共有

3

對(duì)相似三角形．（不添加任何輔助線）

Answer 1

分析：由已知條件和判定兩三角形相似的方法：兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可找到則圖形中共有幾對(duì)相似三角形．

解答：解：在△ABC與△DBA中，
∵∠ABD=∠ABD，∠BAD=∠C，
∴△ABC∽△DBA，
在△ABF與△CBE中，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBE，
又∠BAF=∠BCE，
∴△ABF∽△CBE．
同理可證得：△ABE∽△DBF，
所以圖形中共有3對(duì)相似三角形．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判斷，角平分線的性質(zhì)，比較綜合，難度適中