Question

（2007•南昌）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6．若動點D從點B出發，沿線段BA運動到點A為止，運動速度為每秒2個單位長度．過點D作DE∥BC交AC于點E，設動點D運動的時間為x秒，AE的長為y．
（1）求出y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求出△BDE的面積S與x之間的函數關系式；
（3）當x為何值時，△BDE的面積S有最大值，最大值為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由平行線得△ABC∽△ADE，根據相似形的性質得關系式；
（2）s=•BD•AE；
（3）運用函數性質求解．
解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴．（2分）
又∵AD=8-2x，AB=8，AE=y，AC=6，
∴．
∴．（3分）
自變量x的取值范圍為0≤x≤4．（4分）

（2）S=BD•AE=•2x•y（6分）
=-x²+6x（8分）

（3）S=-x²+6x
=-x²+6x+9-9
=-（x-2）²+6．（10分）
∴當x=2時，S有最大值，且最大值為6．（11分）
點評：此題為代數和幾何的綜合題，考查學生綜合運用知識的能力．