Question

用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形．如圖，設格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數和為x．

(1)圖中的格點多邊形，其內部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數和的對應關系如下表，請寫出S與x之間的關系式．

(2)請你再畫出一些格點多邊形，使這些多邊形內部都有而且只有2個格點，此時所畫的各個多邊形S與它各邊上格點的個數和x之間的關系式是：S＝________．

(3)請你再繼續探索，當格點多邊形內部有且只有n個格點時，猜想S與x有怎樣的關系．

答：S＝________．

Answer 1

答案：
解析：

經觀察推理，(1)的結果是S＝x；(2)中的格點多邊形可根據條件設計出好多圖形，如圖．S與x之間的關系可列表如下表．所以S＝x＋(2－1)＝x＋1；從而可猜想(3)S＝x＋(n－1)