【題目】如圖，已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象過A（2，0），D（﹣1，0）和C（4，5）三點．
（1）求二次函數的解析式；
（2）在同一坐標系中畫出直線y＝x+1，并寫出當x在什么范圍內時，一次函數的值大于二次函數的值．
【答案】（1）y＝
x2﹣x﹣1；（2）圖詳見解析，﹣1＜x＜4．
【解析】
（1）根據二次函數y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三點，代入得出關于a，b，c的三元一次方程組，求得a，b，c，從而得出二次函數的解析式；
（2）設二次函數的圖象與x軸的另一個交點為D，令y=0，解一元二次方程，求得x的值，從而得出與x軸的另一個交點坐標；畫出圖象，再根據圖象直接得出答案．
解：（1）∵二次函數y＝ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點，
∴
∴a＝，b＝﹣，c＝﹣1，
∴二次函數的解析式為y＝x2﹣x﹣1；
（2）當y＝0時，得x2﹣x﹣1＝0；
解得x1＝2，x2＝﹣1，
∴點D坐標為（﹣1，0）；
∴圖象如圖，
∴當一次函數的值大于二次函數的值時，x的取值范圍是﹣1＜x＜4．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點D是AB的中點，點E在邊AC上，將△ADE沿DE翻折，使點A落在點A′處，當A′E⊥AC時，A′B＝_________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），點A的坐標為（﹣1，0），與y軸交于點C（0，3），作直線BC．動點P在x軸上運動，過點P作PM⊥x軸，交拋物線于點M，交直線BC于點N，設點P的橫坐標為m．
（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；
（2）當點P在線段OB上運動時，若△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時，求m的值；
（3）當以C、O、M、N為頂點的四邊形是以OC為一邊的平行四邊形時，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，D是劣弧AC中點，BD交AC于點E．
（1）求證：AD2=DEDB；
（2）若BC=13，CD=5，求DE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC 中，AB 為半圓 O 的直徑，AC、BC 分別交半圓 O 于點 E、D，且 BD＝DE．
(1)求證：點 D 是 BC 的中點．
(2)若點 E 是 AC 的中點，判斷△ABC 的形狀，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面
的最大距離是5m．
（1）經過討論，同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如下圖）
你選擇的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是______，求出你所選方案中的拋物線的表達式；
（2）因為上游水庫泄洪，水面寬度變為6m，求水面上漲的高度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點B、C都在第一象限內，CA⊥x軸，垂足為點A，反比例函數y1=
的圖象經過點B；反比例函數y2=
的圖象經過點C（
，m）．
（1）求點B的坐標；
（2）△ABC的內切圓⊙M與BC，CA，AB分別相切于D，E，F，求圓心M的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】解方程
①（x+1）2＝4x
②x2+3x﹣4＝0（用配方法）
③x2﹣2x﹣8＝0
④2（x+4）2＝5（x+4）
⑤2x2﹣7x＝4
⑥（x+1）（x+2）＝2x+4
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