Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點B、C都在第一象限內，CA⊥x軸，垂足為點A，反比例函數y1=的圖象經過點B；反比例函數y2=的圖象經過點C（，m）．

（1）求點B的坐標；

（2）△ABC的內切圓⊙M與BC，CA，AB分別相切于D，E，F，求圓心M的坐標．

Answer 1

【答案】（1）點B的坐標為（2，）．

（2）點M的坐標為（2﹣1，1）．

【解析】

試題分析：（1）先求得點C的坐標，然后根據平行于x軸上點縱坐標相等，可知點B的縱坐標，然后可求得點B的橫坐標；

（2）連接MD、ME、MF．由點B和點C的坐標可求得AC、BC的長，依據勾股定理可求得AB的長，然后在△ABC中利用面積法可求得圓M的半徑，從而可求得點M的坐標．

試題解析：（1）∵CA⊥x軸，∠ACB=90°，

∴CB∥x軸．

∵將C（，m）代入函數y2=得：n==，

∴點C（，）．

∴點B的縱坐標為．

∵將y1=代入得： =，解得；x=2，

∴點B的坐標為（2，）．

（2）如圖所示：連接ME、MD、MF．

∵⊙M與BC，CA，AB分別相切于D，E，F，

∴ME⊥AC，MD⊥BC，MF⊥AB．

∴∠ECD=∠CDM=∠CEM=90°．

∴四邊形CDME為矩形．

∵MD=ME，

∴四邊形CDME為正方形．

∵在Rt△ACB中，AC=，BC=，

∴AB=2．

∵S△ACB=ACBC=（AC+BC+AB）r，

∴⊙M的半徑==﹣1．

∴點M的坐標為（2﹣1，1）．