Question

一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形．用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形．設格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數和為x．

（1）如圖1中的格點多邊形，其內部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數和的對應關系如下表，請把表格補充完整，并寫出S與x之間的關系式．
答：S=______．

多邊形的序號	①	②	③	④	…
多邊形的面積S	2	2.5	3	4	…
各邊上格點的個數和x	4				…

（2）請你在圖2上畫出一些格點多邊形，使這些多邊形內部都有而且只有2格點．此時所畫的各個多邊形的面積S與它各邊上格點的個數和x之間的關系式是：S=______．
注：備用表格供你探索使用（作圖時，請使用鉛筆）．

Answer 1

解：（1）圖中的格點多邊形，其內部都只有一個格點，請你填寫下表：

多邊形的序號	①	②	③	④	…
多邊形的面積S	2	2.5	3	4	…
各邊上格點的個數和x	4	5	6	8	…

根據以上信息，多邊形的面積=各邊上格點個數和的一半，即S=x；

（2）如圖所示：

根據圖可知：
正方形的面積是6，它的各邊上格點的個數和x是10，中間格點數是2，
6=10÷2+1；
三角形的面積是3，它的各邊上格點的個數和x是4，中間格點數是2，
3=4÷2+1；
梯形的面積是5，它的各邊上格點的個數和x是8，中間格點數是2，
5=8÷2+1；
那么S=x+1；
故答案為：S=x；S=x+1．
分析：（1）2=4×，2.5=5×；多邊形的面積=各邊上格點個數和的一半，即S=x；
（2）內部有2個格點就是指圖形的中間有2個小正方形的頂點，由此畫圖；并根據圖找出S與x的關系．
點評：考查了作圖-應用與設計作圖．此題需要根據圖中表格和自己所算得的數據，總結出規律．尋找規律是一件比較困難的活動，需要仔細觀察和大量的驗算．