Question

如圖，在△ABC中，已知BC=，∠B=60°，∠C=45°，求AB的長．

Answer 1

【答案】分析：過A作AD垂直于BC，可得出三角形ABD為直角三角形，根據一個銳角為60°，求出∠BAD為30°，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半，設AB為2x，可得出BD=x，用BC-BD表示出DC，再利用勾股定理表示出AD，由直角三角形ADC中∠C為45°，得到此三角形為等腰直角三角形，即AD=DC，列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出AB的長．
解答：解：過A作AD⊥BC于點D，如圖所示：

在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=60°，
∴∠BAD=30°，設AB=2x，
∴BD=AB=x，又BC=1+，
∴CD=BC-BD=1+-x，
根據勾股定理得：AD==x，
又∵∠ADC=90°，∠C=45°，
∴∠DAC=∠C=45°，
∴AD=DC，
則有x=1+-x，
解得：x=1，
則AB=2．
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：含30°直角三角形的性質，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質，利用了轉化及方程的思想，其中作出輔助線AD是本題的突破點．