Question

【題目】解方程與不等式組
（1）解方程： ；
（2）解不等式組： ．

Answer 1

【答案】
（1）解：方程兩邊都乘x（x+3），得

2（x+3）=3x，

解得x=6．

檢驗：當x=6時，x（x+3）≠0．

∴x=6是原方程的解．

（2）解：解不等式①，得x＞3，

解不等式②，得x≤10．

∴這個不等式組的解集為3＜x≤10．

【解析】（1）本題的最簡公分母是x（x+3），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程求解．結果要檢驗．（2）首先求出每個不等式的解集，再運用口訣：“大小小大中間找”求出這些不等式解集的公共部分．
【考點精析】本題主要考查了去分母法和一元一次不等式組的解法的相關知識點，需要掌握先約后乘公分母，整式方程轉化出．特殊情況可換元，去掉分母是出路．求得解后要驗根，原留增舍別含糊；解法：①分別求出這個不等式組中各個不等式的解集；②利用數軸表示出各個不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出這個不等式組的解集．如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解 ( 此時也稱這個不等式組的解集為空集 )才能正確解答此題．