Question

正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是BC中點，DE交AC于F，若DE=12，則EF等于（ ）
A．8
B．6
C．4
D．3

Answer 1

【答案】分析：先根據題意畫出圖形，因為四邊形ABCD是正方形，E是BC中點，所以CE=AD，由相似三角形的判定定理得出△CEF∽△ADF，再根據相似三角形的對應邊成比例可得出==，再根據DF=DE-EF即可得出EF的長．
解答：解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是正方形，E是BC中點，
∴CE=AD，
∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠EFC，
∴△CEF∽△ADF，
∴==，=，即=，
解得EF=4．
故選C．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質及正方形的性質，先根據題意判斷出△CEF∽△ADF，再根據相似三角形的對應邊成比例進行解答是解答此題的關鍵．