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如圖,直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C,D是⊙O上一點,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,則EF的長度為( )

A.2
B.2
C.
D.2
【答案】分析:作輔助線,連接OC與OE.根據一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半,可知∠EOC的度數;再根據切線的性質定理,圓的切線垂直于經過切點的半徑,可知OC⊥AB;又EF∥AB,可知OC⊥EF,最后由勾股定理可將EF的長求出.
解答:解:連接OE和OC,且OC與EF的交點為M.
∵∠EDC=30°,
∴∠COE=60°.
∵AB與⊙O相切,
∴OC⊥AB,
又∵EF∥AB,
∴OC⊥EF,即△EOM為直角三角形.
在Rt△EOM中,EM=sin60°×OE=×2=
∵EF=2EM,
∴EF=
故選B.
點評:本題主要考查切線的性質及直角三角形的勾股定理.
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精英家教網如圖,直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C,D是⊙O上一點,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,則EF的長度為(  )
A、2
B、2
3
C、
3
D、2
2

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精英家教網如圖,直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C,點D、E、F是⊙O上三個點,EF∥AB,若EF=2
3
,則∠EDC的度數為
 
度.

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精英家教網如圖,直線AB與半徑為1的⊙O相切于點C,D是⊙O上一點,且∠EDC=22.5°,弦EF∥AB,則EF的長度為(  )
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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如圖,直線AB與半徑為5的⊙O相切于點C,D是⊙O上一點,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,則EF的長度為
5
3
5
3

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