Question

如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C，D是⊙O上一點(diǎn)，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長(zhǎng)度為

 

．

Answer 1

分析：輔助線，連接OC與OE．根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，可知∠EOC的度數(shù)；再根據(jù)切線的性質(zhì)定理，圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，可知OC⊥AB；又EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由三角函數(shù)和垂徑定理可將EF的長(zhǎng)求出．

解答：解：連接OE和OC，且OC與EF的交點(diǎn)為M．
∵∠EDC=30°，
∴∠COE=60°．
∵AB與⊙O相切，
∴OC⊥AB，
又∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，即△EOM為直角三角形．
在Rt△EOM中，EM=sin60°×OE=

3

2

×2=

3

，
∵EF=2EM，
∴EF=2

3

．
故答案為：2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查切線的性質(zhì)及直角三角形的勾股定理．