【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點B落在點B'處,則重疊部分
的面積為()
A.12B.10C.8D.6
【答案】B
【解析】
由矩形的性質和折疊的性質得出∠FCA=∠FAC，證出AF=CF，設AF=CF=x，DF=8-x，在Rt△ADF中，根據勾股定理得出方程，解方程求出AF，△AFC的面積=
CF×AD，即可得出結果．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴DC=AB=8，AD=BC=4，∠D=90°，AB∥DC，
∴∠BAC=∠FCA，
由折疊的性質得：∠FAC=∠BAC，
∴∠FCA=∠FAC，
∴AF=CF，
設AF=CF=x，DF=8-x，
在Rt△ADF中，根據勾股定理得：AD2+DF2=AF2，
即42+（8-x）2=x2，
解得：x=5，
∴△AFC的面積=CF×AD=×5×4=10；
故選：B．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示．
（1）作△ABC關于點C成中心對稱的△A1B1C1；
（2）將△A1B1C1向右平移3個單位，作出平移后的△A2B2C2；
（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC2的值最小，并求最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形
是平行四邊形，點
在
邊上運動（點不與點
，
重合）
（1）如圖1，當點運動到邊的中點時，連接
，若平分
，證明：
；
（2）如圖2，過點作
且交
的延長線于點
，連接
．若
，
，
，在線段
上是否存在一點
，使得四邊形
是菱形？若存在，請說明當發，點分別在線段，上什么位置時四邊形是菱形，并證明；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據平行線與等腰三角形的性質，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線；
（2）連接CD，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長，又由OE∥AB，證得
根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得
的長，然后利用三角函數的知識，求得
與
的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；
（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是（ ）
A. （6，0） B. （6，3） C. （6，5） D. （4，2）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于有理數a，b，定義一種新運算“⊙”，規定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．
（1）計算2⊙（﹣3）的值；
（2）當a，b在數軸上的位置如圖所示時，化簡a⊙b；
（3）已知（a⊙a）⊙a＝8+a，求a的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某中學數學活動小組在學習了“利用三角函數測高”后，選定測量小河對岸一幢建筑物BC的高度，他們先在斜坡上的D處，測得建筑物頂端B的仰角為30°．且D離地面的高度DE=5m．坡底EA=30m，然后在A處測得建筑物頂端B的仰角是60°，點E，A，C在同一水平線上，求建筑物BC的高．（結果用含有根號的式子表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（初步探究）
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，點E是邊BC上一點，AB＝EC，BE＝CD，連接AE、DE．判斷△AED的形狀，并說明理由．
（解決問題）
（2）如圖2，在長方形ABCD中，點P是邊CD上一點，在邊BC、AD上分別作出點E、F，使得點F、E、P是一個等腰直角三角形的三個頂點，且PE＝PF，∠FPE＝90°．要求：僅用圓規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．
（拓展應用）
（3）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，0），點B（4，1），點C在第一象限內，若△ABC是等腰直角三角形，則點C的坐標是 ．
（4）如圖4，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，0），點C是y軸上的動點，線段CA繞著點C按逆時針方向旋轉90°至線段CB，CA＝CB，連接BO、BA，則BO+BA的最小值是 ．
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